حل مسئله داستان انشا مقدمه مقاله نقاشی

حل مسئله

متفکرمسئله زمانی پیش می آید که بخواهیم به هدفی برسیم ولی درحال حاضر امکانپذیر نیست.نخستین پژوهش هایی که در زمینه حل مسئله صورت گرفته از سوی طرفداران مکتب گشتالت بوده است . آن ها با تلقی رفتارگرایان ، به خصوص ثرندایا ز حل مسئله مخالف بودند و می گفتند حل مسئله حیوان چیزی بیش از کوشش ، خطا وتکرار مجدد پاسخ هاست . گشتالتی ها معتقد بودند رفتار حل مسئله تولید دوباره است .تولید دوباره حل مسئله شامل استفاده مجدد از تجربیات گذشته است که عمدتا به صورت نا اشکار است . تولید حل مسئله ، از طریق بینش یافتن بر ساختار مسئله و تجدیدسازمان دوباره مسئله مشخص می شود .

نظریه های حل مسئله

نظریه نیوئل و سایمون :در این نظریه بر فهم افراد از مسئله تاکید می شود .درکی که افراد از مسئله خاصی دارد بازنمایی مسئله یا فضای مسئله نامیده می شود . فضای مسئله شامل بیان مسئله ، حالت هدف و مسیرهای بالقوه موجود بین مسئله تا حالت هدف است . معمولا فردی که با یک مسئله روبرو می شود ابتدا در حافظه خود به جستجوی مفاهیم یا طرحواره های مربوط به آن مسئله می پردازد . اگر حلال مسئله ماهر باشد ، از دانش موجود خود در باره آن تکلیف برای تعریف و فهم مسئله استفاده می کند و به این ترتیب جستجوی حافظه را گریزناپذیر می کند . انها تعریف رسمی از فضای مسئله عرضه کرده اند که شامل پنج جز خاص است ( گلاور ، رونینگ، و برونینگ ، 1990 ):

1- مجموعه ای از عناصر که هر کدام بازنمای یک تکه دانش درباره تکلیف حل مسئله به طور کلی است

2- مجموعه ای از عامل ها ، روش های استفاده از مجموعه ای از تکه های دانش به منظور تولید دانش جدید از دانش موجود .

3- دانش حالت آغازین در باره مسئله ، یعنی کل دانشی که حلال مسئله درباره مسئله در اغاز شروع حل مسئله خاص دارد .

4- خود مسئله ، شامل مجموعه ای از حالت های نهایی و هدف های مطلوب که باید از طریق کاربرد عامل ها ( روش ها ) به آن رسید .

 5- کل دانش در دسترس حلال مسئله ، که نه تنها شامل دانشی است که فرد درباره مسئله خاص دارد، بلکه شامل این دانش است که مسائل چگونه حل می شوند و چگونه راه حل های بالقوه را باید ارزشیابی کنیم و غیره .

نیوئل و سایمون بر راهبردهای مختلف همچون تحلیل وسیله – هدف و خرد کردن تاکید دارند . روش تحلیل وسیله – هدف برای این طراحی شده است که مسائل پیچیده تر را ، که ممکن است در آن ها حرکاتی در جهت دور شدن از حالت هدف لازم باشد ، بگشاید . این روش در پی طراحی سلسله ای از گام ها (خرد ، اهداف ) است که به حلال مسئله کمک می کند تا به سمت راه حل حرکت کند .

درنظریه گانیه (1985 ) حل مسئله یادگیری قاعده سطح بالاتر نام گرفته است

طبق این نظریه یادگیرنده از ترکیب قاعده های ساده قاعده های سطح بالاتری درست می کند که این خود منجر به حل مسئله می شود . بنابراین ، در حل مسئله ، یادگیری قبلی فرد ، به ویژه قواعد یا اصولی که او قبلا آموخته است ، باید به طریقی تازه با هم ترکیب شوند

انواع مسئله

مسائل به انواع مختلفی تقسیم می شوند از یک زاویه مسائل به دو دسته مسائل خوب تعریف شده ، و مسائل بد تعریف شده تقسیم می شوند. مسائل خوب تعریف شده مسائلی هستند که یک راه حل قاطع و روشن ( حالت هدف ) برای آن ها همواره در دسترس است . بسیاری از مسائل ریاضی و علوم خوب تعریف شده اند که در آن حالت هدف روشن و درست است بیشتر دانش معمولی ما متشکل از راه حل های

مسائل خوب تعریف شده است . نوشتن چند بیت شعر یک مسئله بد تعریف شده است . برای سرودن شعر لازم است که سراینده حالت نهانی را – این احساس که شعرش چگون باید باشد

مراحل حل مسئله

 تحقیقات روانشناسان نشان داده است که حل مسئله چهار مرحله دارد ( سانتراک ، 1383 :1- یافتن مسئله و چارچوب بندی آن .

2-تدوین راهبردهای خوب حل مسئله

3- ارزیابی راه حل ها .

4- بازنگری و تعریف مجدد مسائل و راه حل ها به مرور زمان .

1- یافتن مسئله و چارچوب بندی آن :قبل از آن که بخواهیم مسئله ای را حل کنیم ، باید آن را پیدا کنیم . یافتن و چارچوب بندی مسائل غالبا مستلزم طرح خلاقانه سوال است

2- تدوین راهبرد های خوب حل مسئله :

3- برخی از این راهبردها عبارتند از : ،

الگوریتم ها ، و روش اکتشافی .

الگوریتم ها راهبردهایی اند که راه حل مسئله را تضمین می کنند . الگوریتم ها شکل های مختلفی دارند که از جمله آن ها فرمول ، دستور العمل یا آزمون همه راه حل های ممکن است . مثلا در رانندگی (رانندگی بر اساس علائم راهنمایی و رانندگی ) از الگوریتم استفاده می کنیم . ( هیئت  مولفان ، روانشناسی عمومی ، تهران ، دانشگاه پیام نور ، 1386 ، ص 287 – 290 ) .

روش اکتشافی روشی کلی است که برای حل کردن دامنه وسیعی از مسائل مختلف به کار می رود . این روش قابل استفاده با مسائل ناقص تعریف شده و نامشخص است . روش اکتشافی یک شکل واحد ندارد و دارای فنون مختلفی است . که

شناخته ترین آنها روش تحلیل وسیله – هدف ،راهبرد وارونه و روش استدلال قیاسی است.

روش تحلیل وسیله – هدف : یا استدلال استقرایی معروفترین روش اکتشافی تحلیل وسیله – هدف است . اسلاوین (2006 ) گفت :  روش تحلیل وسیله – هدف بر شناسایی هدف ( موقعیت مورد نظر ) ، موقعیت فعلی ، و آنچه باید انجام گیرد ( وسیله ) تاکید می کند تا فاصله بین دو موقعیت ( مورد نظر و فعلی ) کاهش

یابد .در روش تحلیل وسیله – هدف مسئله به تعدادی خرده هدف واسطه ای تقسیم می شود و بعد برای رسیدن به هر یک از خرده هدفها وسیله مورد استفاده قرار می گیرد . وولفلک (2004 ) برای روشن ساختن این نکته گفته است نوشتن یک مقاله تحقیقی 20 صفحه ای ممکن است برای بعضی دانشجویان یک تکلیف دشوار به نظر آید . برای آسان ساختن مسئله می توان آن را به چند هدف واسطه ای زیر تقسیم کرد : 1-انتخاب یک موضوع 2- یافتن منابع اطلاعاتی 3- خواندن و سازمان دادن اطلاعات 4-تهیه فهرست مطالب و غیره . وقتی که مسئله کلی به صورت تعدادی مسئله فرعی تغییر یابد حل مسئله اسان تر می شود .روش تحلیل وسیله – هدف برای حل مسئله می تواند هم سیر از آغاز تا هدف را بپیماید و هم از هدف تا شروع بشود و به آغاز برسد . موارد اول راهبرد کار به سوی جلو و مورد دوم راهبرد کار به سوی عقب نام دارد. راهبرد کار به سوی جلو راهبرد بالارفتن از تپه هم نامیده شده است .در این روش فرد از وضع فعلی شروع می کند و می کوشد تا آن را در جهت رسیدن به هدف تغییر دهد . در راهبرد به سوی عقب (وارونه ) فرد از هدف شروع می کند و گام به گام به عقب بر می گردد تا به راه حل مسئله برسد. غالبا برای حل مسائل هندسی مناسب است مثلا در مثلث متساوی الساقین یک زاویه 30 درجه زاویه منتهی به ساق دیگر هم 30 درجه را از کل مجموع زوایای مثلث که 180 درجه است کم کنیم زاویه سوم بدست می آید . این همان استدلال استقرایی است که از جز به کل می رسیم

روش استدلال قیاسی : مورد دیگر از حل

مسئله روش قیاسی یا تفکر قیاسی است . یعنی یاد گیرنده از یک موقعیت اشنای مشابه با مسئله برای حل مسئله استفاده می کند . وولفلک (2004 ) گفت پس از انکه زیر دریایی ساخته شد مهندسان فکر کردند که چگونه کشتی های جنگی می توانند حضور آنها و موقعیت آنها رادر قعردریا تعیین کنند . برای این منظور ، از اینکه چگونه خفاش ها مسائل نظیر این را حل می کنند استفاده کردند و به اختراع سونار ( ردیاب صوتی ) موفق شدند . استدلا قیاسی همیشه قطعی است ، به این مفهوم که نتیجه گیری بعدی در صورت درست بودن قواعد یا مفروضات مقدماتی منطقی خواهد بود . بر اساس استدلال قیاسی است که روانشناسان به کمک ان ها بر اساس نظریه ها ، فرضیه می سازند ، چون فرضیه ها در حقیقت بسط منطقی و ویژه آن نظریه کلی است . وقتی نظریه درست باشد ، فرضیه برگرفته از ان نیز دزست خواهد بود .

روش بارش مغزی رویکرد یا روش کلی دیگری برای حل مسئله است که به ان فکر کاوی هم می گویند این روش را الکس اوسبورن (1963 ) ابداع کرده است که شیوه راه حلهای متنوع و متفاوت برای یک مسئله در یک زمان معین است و هدف عمده این است که فرایند تولید پاسخها از فرایند ارزشیابی آنها مجزا بشود ، زیرا غالبا تولید پاسخهای متنوع به وسیله ارزشیابی سرکوب می شود و این ارزشیابی از بروز خلاقیت جلوگیری می کند به طور کلی روش بارش مغزی دارای مراحل زیر است .1- تعریف مسئله 2- تولید هر چه بیشتر راه حل برای مسئله بدون ارزشیابی کردن انها3- تصمیم گیری در مورد معیاری برای داوری درباره راه حل های بالقوه 4- استفاده از این معیار ها برای انتخاب بهترین راه حل (سیف ، علی اکبر ، رروانشناسی پرورشی نوین ، ویرایش ششم ، 1388 ، چاپ دوران ، ص385-388 ) .روش های اکتشافی راهبردهایا راهنمایی

هایی اند که راه حل را نشان می دهند ولی آن را تضمین نمی کنند . اکثر افرادی که به

جدول کلمات متقاطع علاقه داند از این شیوه برای حل انها استفاده می کنند آنها می

دانند که برخی ترکیب ها از برخی ترکیب های دیگر محتمل ترند ، مثلا اگر دو حرف c و n در جدول باشد می دانند که احتمالا بین این دو حرف باید یک حرف صدادار باشد . پس

حروف bو qو بسیاری حروف دیگر نمی توانند قرار بگیرند . در دنیای واقعی بسیاری از مسائل با روش های اکتشافی ، بهتر حل می شوند.

3-ارزیابی راه حل ها وقتی مسئله ای را حل می کنیم واقعا نمی دانیم راه حل ارائه شده درست و کارآمد هست یا نه ، مگر آنکه آن راه حل را در عمل بیازماییم .

4- بازنگری و تعریف مجدد راه حل ها به مرور زمان «:مرحله آخر و مهم حل مسئله ، بازنگری و تعریف مجدد و مداوم مسئله است .

5- مانع حل مسئله

مهمترین موانع حل مسائل : تثبیت شدن ، انگیزه کافی نداشتن و عدم کنترل هیجانات.

تثبیت شدن : مردم به راحتی روی راهبرد خاصی تثبیت می شوند . گاهی اوقات ما به این دلیل قادر به حل یک مسئله نیستیم که نمی توانیم از نگاه دیگربه آن مسئله بنگریم .بنابراین ، تثبیت یعنی استفاده از راهبرد قبلی و نگاه نکردن به یک مسئله از یک دید جدید و تازه .در چنین مواردی باید به کاربرد نامعمول راه حل های احتمالی یک مسئله اندیشید به این نوع تثبیت ، تثبیت شدگی کارکردی می گویند.نوع دیگر تثبیت، اصطلاحا آمایه ذهنی نام دارد . آمایه ذهنی نوعی تثبیت است که در آن مسائل را به شیوه ای که قبلا جواب داده ایم حل کنیم . در چنین حالتی ، شخص سعی می کند مسئله را به شیوه ای که قبلا جواب داده است ، حل کند ..

عوامل انگیزشی : برخی از افراد ممکن است مهارت های بسیار خوبی برای حل مسئله داشته باشند و همه مراحل حل مسئله را بدانند ، ولی انگیزه کافی برای استفاده از توانایی هایشان نداشته باشند . داشتن انگیزه درونی برای حل مسائل و صبر و پشتکار در یافتن راه حل خیلی مهم است .

عدم کنترل هیجان : هیجان ها ممکن است هم حل مسئله را تسهیل کند و هم جلوی حل آن ها را بگیرند . حلالهای خوب مسئله معمولا علاوه بر انگیزه داشتن ، هیجانشان را کنترل می کنند و روی حل کردن مسئله متمرکز می شوند .

تفاوت بین متخصصان و مبتدیان در حل مسئله

1- متخصصان ، دانش فراگیر و بسیار سازمان

یافته ای درباره رشته هایشان دارند که به مدد آن می توانند بدون درگیر شدن در تلاش

خسته کننده حل مسئله ، مسئله را در حافظه شان حل کنند .2- متخصصان معمولا بهتر از مبتدیان ، اطلاعات حوزه تخصصی شان را به یاد می آورند و آن ها حافظه برتری دارند .

3- متخصصان معمولا در حل مسائل از راهبردهای موثرتری استفاده می کنند . آن ها پیش از حل مسئله،راهبردها ی موثر حل آن را دارند و در سازمان دهی مجدد یا اصلاح راهبردهایشان در جریان حل مسئله،انعطاف بیشتری دارند .4-متخصصان از تمرین های حساب شده ای برخوردارند . ( هیئت مولفان ، روانشناسی عمومی ، تهران ، دانشگاه پیام نور ، 1386 ، ص 290 – 292 ) .

مبنای عصبی حل مسئله

بخش هایی از قطعه های پیشانی که در جلوی ناحیه حرکتی واقع شده است به نظر می رسد در فرایندهای فکری لازم برای مشگل گشایی ( حل مسئله ) نقشی مهم داشته باشد . ( اتکینسون ، اسمیت و دیگران ، زمینه روان شناسی هیلگارد ، ترجمه رفیعی ، حسن ، 1383 ، ص 52 ).نیمکره چپ به صورت تحلیلی و زنجیره ای عمل می کند و از جز به کل می رود ، ولی نیمکره راست ترکیبی عمل می کند و کل نگر است و در آن دسته از تکالیف که مستلزم تجسم روابط است بسیار کار آمد است ( ابراهیمی مقدم ، حسین ، فیزیولوژی اعصاب و غدد ، تهران ، مدبر ، 1385 ، ص 149 –150).

________________________________

داستانی کوتاه و آموزنده درباره روش حل مسئله

هنگامي ‌که ناسا برنامه فرستادن فضانوردان به فضا را آغاز کرد، با مشکل کوچکي روبرو شد. آنها دريافتند که خودکارهاي موجود در فضاي بدون ‌جاذبه کار نمي‌کنند. (جوهر خودکار به سمت پايين جريان نمي‌يابد و روي سطح کاغذ نمي‌ريزد.) براي حل اين مشکل آنها شرکت مشاورين اندرسون را انتخاب‌کردند. تحقيقات بيش‌از يک دهه طول‌کشيد، 12ميليون دلار صرف شد و درنهايت آنها خودکاري طراحي‌کردند که در محيط بدون جاذبه مي‌نوشت، زير آب کار مي‌کرد، روي هر سطحي حتي کريستال مي‌نوشت و از دماي زيرصفر تا 300 درجه‌ سانتيگراد کار مي‌کرد.

روسي‌ها راه‌حل ساده‌تري داشتند: آنها از مداد استفاده کردند!

اين داستان مصداقي براي مقايسه دو روش در حل مسئله است؛ تمرکز روي مشکل يا تمرکز روي راه‌حل. مشكل نوشتن در فضا و راه‌حل نوشتن در فضا با خودكار.

________________________________

حل مسأله

انشا

حل مسأله بخشی از تفکر است. حل مسأله که پیچیده‌ترین بخش هر عملیات فکری تصور می‌شود، به عنوان یک روند مهم شناختی تعریف می‌گردد که محتاج تلفیق و مهار یک سری مهارت‌های بنیادین و معمولی است (گلداشتاین و لواین، ۱۹۸۷). حلّ مسأله وقتی مطرح می‌شود که یک موجود زنده یا یک سامانهٔ هوش مصنوعی نداند که برای رفتن از یک موقعیت به موقعیت دیگر باید چه مسیری را بپیماید. این نیز خود بخشی از روند یک مسألهٔ بزرگ‌تر است که یافتن مسأله و شکل‌دهی مسأله بخشی از آن می‌باشد.

گام‌های حل مساله

۱. فهم مساله : دراین مرحله می باید درک کاملی از مساله در ذهن خواننده بوجود آورید . این یعنی باید بفهمیم مساله چه معلوماتی بما داده است وچه مواردی را از ما خواسته است

۲. انتخاب روش در این مرحله با استفاده از درکی که ازمساله در ذهن ما وجود دارد یکی از روشهای حل مساله مناسب با این مساله را انتخاب می کنیم

۳.اجرای روش: حال که روش مناسب را انتخاب کردیم ان را اجرا میکنیم

۴.بازگشت به عقب:جوابهای بدست امده را با صورت مساله مقایسه کرده ویکبار دیگر مراحل بالا را مرور می کنیم تا مطمئن شویم قسمتی از مساله رااشتباه نرفته یا جا نینداخته باشیم

یکی از روش هایی که ما را در مرحله فهم مسئله یاری می دهد و کمک می‌کند تا مسئله به خوبی و نگاه سیستمی تحلیل شود، تحلیل مسئله با رویکرد آیسبرگ است.

___________________________________

حل مسئله و جایگاه آن در آموزش ریاضی

رشد روز افزون فناوری اطلاعات و تغییرات غیر قابل پیش بینی شرای اقتصادی، اجتماعی و فرهنگی، انسان قرن ۲۱ را را با چالش های انکار ناپذیری روبرو کردهاست. مواجهه ی مناسب با این چالشها، نیازمند تجهیز جامه به ویژه نسل جوان به مهارت های تفکر است. از این رو، آن نوع از رویکردهای آموزشی که عمیق تر به مهارت های تفکر می پردازد. به ویژه رویکرد حل مسئله، توجه بسیاری از برنامهریزان درسیو مربیان را به خود جلب کرده اند در این راستا، در بسیاری از کشورها

، حل مسئله به عنوان هدف اولیه ی آموزش ریاضیو بهعنوانبخشی تلقینی در فعالیت های ریاضی در نظر گرفته شد. بسیاری از محققان نیز، تحقیقات خود را به زمینه ی حل مسئله متمرکز کرده اند. از جمله مداری که در این حوزه مورد توجه قرار گرفت. دستیابی به ویژگی های انسانهایی بود که در زمینه ی حل مسئله تبحر داشتند و نیز عواملی که باعث تسهیل کسب این مهرت می شدند. نتایج تحقیقات حاکی از آن بود که بین IQ (ضریب هوشی) مهارت های حافظه ای و حل مسئله، ارتباط کمی وجود دارد. علاوه بر این بسیاری از تحقیقاتی که در مورد دانش آموزان پیش دبستانی انجامشد. حاکی از آن بود که حل مسئله، عامل مهمی در رشد ریاضی شاگردان است. در

سالهای اخیر، علاوه بر حل مسئله، نظریه ساخت و سازگاری نیز به صورت چشمگیری در اموزش ریاضی مورد توجه قرار گرفته است. از دیدگاه ساخت و سازگرایان، جلب توجه یادگیرندگان به

چگونگی ساخت دانش توسط خود آن ها، بسیار مهم تر از انتقال دانش به آنهاست. بنابراین، مسئولیت معلمان آن است که فرصت ها و زمینه های مناسبی را فراهم کنند تا دانش آموزان خود را در ساختن دانش خویش یاری دهند. از این رو، بسیار حائز اهمیت است که معلمان و مربیان تربیت معلم با این نظریه آشنایی کامل پیدا کنند رویگرد تدریس خود را بر این مبنا قرار دهند. به عبارت دیگر، آموزش حل مسئله و رویکرد ساخت و سازگرایی در تدریس به طور اجتناب ناپذیری به یکدیگر مرتبط هستند.

در میان مدلهای آموزشهای حل مسئله مدل پولیا از شهرت ویژه ای برخوردار است. پولیا چها

ر مرحله را در ارتباط فرایند حل مسأله معرفی می کند که عبارتند از : فهمیدن مسأله، طراحی نقشه، بازگشت به عقب از دیدگاه پولیا، اساسی ترین مضمون در حل مسأله، آموزش «چگونگی فکر کردن» به دانش آموزان، به ویژه در دوره ابتدایی البته باید توجه داشت که این آموزش، به آموزشهای کلیشه ای از جمله : چه فکری کردن و یا چه کاری را انجام دادن منجر نشود باید توجه داشت که از نظر پولیا، حل مسئله فرایند است و نباید با ان به صورت خطی برخورد کرد. به عبارت دیگر، شکل شماره یک برای نمایش مراحل حل مسأله، در نظر نگرفتن روح آموزش حل مسئله ازدیدگاه پولیاست.

نمودار ۱ )

شکلی به گونه ای ترسیم شود که نشان دهنده ی ماهیت پویا و چرخه ای حل مسأله باشد. بنابراین شکل ۲ نمودار مناسب تری برای ارائه ی دیدگاه پولیا درباره ی حل مسأله است.

همان طور که در شکل مشاهده می شود، پیدا کردن جواب صحیح مسأله، هدف نهایی آموز

ش حل مسأله نیست. بلکه نکته حائز اهمیت این است که فرایند حل مسأله چه نتایجی برای حل مسأله در آینده می توان به دست آورد از این رو لازم است معلمان گرامی پس از حل مسأله از دانش آموزان بخواهند با تغییرات مفروضات مسأله مسائل جدیدی بسازند و سپس در گروه های کوچک به عبث درباره ی تأثیر این تغییرات در چگونگی حل مسأله بپردازد در این مرحله، تشویق دانش آموزان به بلند فکر کردن (گفتن فکر خود برای دیگران) می تواند در تقویت مهارت های تفکر به ویژه حل مسأله موثر باشد. یکی دیگر از مراحل حائز اهمیت درحل مسأله مرحله یبازگشت به عقب استدر این مرحله، فعالیت هایی انجام میشوند که فرصت های یادگیری از مراحلی را که در حل مسأله انجام شده اند فراهم می کنند. این فعالیت ها عبارتند از :

• بررسی نتیجه ی به دست آمده

• بررسی راهبردهایی که برای حل مساله انتخاب شده اند.

گرفتن نتایج لازم برایبه کار بردن رش ها و نتایج در حل مشائل دیگر و تفسیر جدید از مسأله نتیجه ی بدست امده تحقیقات انجام شده در اغلب کشورهایی که در آموزش حل مسأله از تجربیات بیش تری برخوردارند نشانگر ان است که با وجود تأکید بر انجام این مرحله دانش آموزان کم تر به آن می پردازند. شاید یکی از دلایل ان نگرش شاگردان و بسیاری از معلمان نسبت به آموزش حل مسأله باشد. از دیدگاه آنان، هدف از آموزش حل مسأله، ایجاد سهولت در پیدا کردن جوابصحیح مسأله است. به طور کلی می توان گفت آموزش حل مسأله زمانی کارایی خواهد داشت که بتواند فعالیت هایی را که لازم است دانش آموز در فرایند حل مسأله انجامدهد. بهصورتی سازمان یافته و منظم مشخص کند.

(راهبردهای حل مسأله در دوره ابتدایی)

در مرحله طراحی نقشه (برای حل مسأله) دانش آموزان می توانند. از راهبردهای متفاوتی استفاده کنند از جمله راهبردهایی که در دوره ابتدایی کارایی بیش تری دارند. می توان از اجرای نمایشی مسأله، رسم شکل حدس و آزمون و الگویی نام برد، مثال های ریز می توانند به چگونگی استفاده از این راهبردها کمک کنند.

مثال ۱ ) کشاورزی در مزرعه خود از تعدادی گوسفند و مرغ نگهداری می کند. اگر تعداد این حیوانات ده تا باشند و تعداد پاهای آن ۲۸٫ مشخص کنید این کشاورز از چند گوسفند و چند مرغ نگهداری می کند (همه حیوانات سالم هستند).

این مسأله را می توان با استفاده از راهبردهای متعددی حل کرد که یکی از آن ها، راهبرد (رسم شکل) است. ابتدا از دانش آموزان بخواهید که مشخص کنند.

چه اطلاعاتی دارند و چه چیزی را باید پیدا کنند :

آیا می توانند مسأله را به زبان خود بازگو کنند.

آیا می توانند شکلی را رسم کنند که در حل مسأله به ان ها کمک کند ؟

در پاسخ به سئوالات شما ممکن است. برخی از دانش آموزان شکل زیر را رسم کنید (هر O به جای یک حیوان رسم شده است).

حال از آن ها بخواهید مجدداً صورت مسأله بخوانند و در مورد این که شکل در پیدا کردن جواب صحیح چه کمکی به آن ها می کند. با یکدیگر به گفت و گو بپردازند. تعدادی از دانش آموزان ممکن است با خود حدس هایی بزنند و با توجهبه این حدس ها برای هر حیوان ۲ یا ۴ پا بگذارند. م

ثلاً ممکن است. مثلاً ممکن است تعدادی از دانش آموزان با خود فکر کنند که ۵ حیوان گوسفند و ۵ تا مرغ هستند. سپس شروع به تکمیل شکل و شمردن تعداد پاهای حیوانات بکنند در این صورت آن ها عدد ۳۲ را پیدا خواهند کرد.

در صورتی که دانش آموزان با توجه به عدد به دست آمده، از تعداد گوسفندان یکی یکی کم کنند و به تعداد مرغها اضافه کنند. سپس درستی حدس خود را در هر مرحله بیازمائید و این مراحل را آن قدر ادامه دهند تا جواب صحیح رابه دست آورند، از راهبرد آزمون و خطا و رسم شکل به صورت ترکیبی استفاده کرده اند.

عده دیگری از دانش آموزان ممکن است پس از انجام مرحله ی اول (رسم ده O بهجای ده حیوان) با خود فکر کنند که همه ی این حیوانات حداقل دو پا دارند. بنابراین برای همه حیوانات از طریق رسم شکل دو پا بگذارند و سپس پاها را بشمارند. در این صورت، عدد ۲۰ را به دست خواهند آورد کهبا توجه به صورت مسأله، ۸ پا کم خواهند داشت آن گاه شروع به گذاشتن دو پای دیگر برای برخی از دایره های کوچک کنند تا مجموع های حیوانات ۲۸ بشود، شکلی که آن ها در پایان کار به دست خواهند آورد به صورت زیر است راهبردهایی که این شاگردان به کار برده اند راهبرد رسم شکل است ممکن است معلمی تعدادی بر چسب با تصویر گوسفند، تعدادی بر چسب با تصویر مرغ و تصویر یک مزرعه خالی را در اختیار شاگردان قرار دهد و از آن ها بخواهد به کمک تصویرها مشخص کنند که چند گوسفند و چند مرغ در این مزرعه نگهداری می شود.

اگر دانش آموزان با کم و زیاد کردن برچسب گوسفندان و مرغ ها به جواب برسند، از ترکیب راهبردهای نمایش مسئله و حدس و آزمون استفاده کرده اند.

مثال ۲ ) زهرا ۵ عدد زیر را نوشت. سپس از دوستش خواست چهار عدد دیگر را به گونه ای بنویسد که ارتباط بین عددها حفظ شود به دوست زهرا برای نوشتن چهار عدد دیگر کمک کنید. 

۱۵ و ۱۰ و ۶ و ۳ و ۱ 

ابتدا از دانش آموزان بخواهید که صورت مساله را با زبان خود توضیح دهید سپس مشخص کنند چه چیزی رامی دانند و چه چیزی را باید به دست آورند. سپس از آنها بخواهید که به حل مساله بپردازند در صورتی که دانش آموزان برای پاسخ دادن به مساله، ارتباط هر عدد را با عدد قبلی پیدا کنند و سپس با توجه به ارتباط به دست آمده الگویی برای ساختن سایر اعداد به دست آورند. از راهبرد الگویایی استفاده کرده اند به عبارت دیگر دانش آموزانی که از این راهبرد استفاده کرده اند. مراحل زیر را طی خواهند کرد : 

۲ + ۱ = ۳   + ۱ = ۳ 

۳ + ۳ = ۶   + ۳ = ۶

۴ + ۶ = ۱۰   + ۶ = ۱۰ 

۵ + ۱۰ = ۱۵   + = ۱۵ 

بنابراین، دانش آموزان در می یابند که عدد بعدی با اضافه کردن عدد ۶ به عدد ۱۵ به دست خواهد آمد که عدد بیست و یک خواهد بود پس از پیداکردن الگو، نوشتن سایر اعداد ساده است. 

در صورتی که دانش آموزان نتوانند راهبردها موردنظر دست یابند می توان با طرح سوالاتی مناسب توجه آنها به انتخاب راهبر مناسب جلب کرد. 

مضامین تدریس : 

• برای گروه های دانش آموزان با توانایی های متفاوت مناسب است. 

• سبب پرورش خلاقیت می شود.

• برای اعضاء گروه رضایت درونی به همراه دارد. 

محدودیت ها : 

• معلم باید از موضوع کاملاً آگاه باشد. 

• در ریز مواد درسی سنتی به سختی می گنجد. 

• وقت گیر است.

روشهای حل مسئله : 

اگر همه مردم در زندگی خود فقط به یک نوع مسئله برخورد می کردند و یا اگر تعداد مسئله ها محدود بود یا اقلاً اگر می توانستیم تمام مسئله های ممکن را دسته بندی کنیم. شاید می توانستیم راه حلی مناسب نیز برای آنها بیابیم. اما متأسفانه نامحدود بودن تعداد مسائل، این امر را ناممکن ساخته علاوه بر این با توجه به پیشرفت روز افزون علوم و فنون نمی توان پیش بینی کرد که وضعیت خاصی که امروز ممکن است مسئله ساز نباشد. برای فردایشان امروزی نیز مسئله ساز نباشد. – بنابراین باید طوری برنامه ریزی کرد که به دانش آموزان فرصت داده شود که با مسائل جدید به نحو منطقی برخورد کنند برای آنها راههای منطقی بیابند. – اگرچه روش مشخصی نیز برای آموزش کودک در بالاترین سطح مهارت او در حل مسئله وجود ندارد اما می توان با توجه به مثالهای زیر که روش ارائه مسائل جمع و تفریق اند. تا اندازه ای او را در حل مسائل مشابه یاری دهیم. 

مثال ۱ ) فرض کنیم مسئله ای به صورت زیر برای دانش آموزان مطرح کرده ایم. 

علی ۴ دفترچه دارد. خواهرش ۳ دفترچه دیگر برایش خرید. علی حالا چند دفترچه دارد؟ 

باید به کودک آموزش داد که قبل از اقدام به حل هر مسئله، صورت مسئله را چند بار با صدای بلند بخواند تا زمانی که مطمئن شود که مسئله را درک کرده است. زیرا اغلب مشاهده می شود که سبب عدم توانائی کودک در حل مساله عدم درک صحیح مسئله است. لذا تکرار و بازگو کردن صورت مسئله خود عاملی برای شناسائی علت ضعف بعضی از کودکان در حل مسئله است. پس از درک صورت مسئله باید به کودک آموزش داد که منظور از حل مسئله چیست. آنگاه باید به او آموزش دهیم که چگونه مسئله را به زبان ریاضی درآورد. برای آموزش این قسمت می توان روش استفاده از مدل را به کار گرفت. 

مثلاً در مسئله بالا رویهم ریختن دو مجموعه ۴ عنصری و ۳ عنصری مطرح است و مسئله به زبان ریاضی  = ۳ + ۴ نوشته می شود. پس از اینکه مسئله به زبان ریاضی برگردانده شد باید به کودک آموزش داد که با توجه مفاهیم عمل جمع جواب مسئله را پیدا کند چون مسئله سازی نیز یکی از هدفهای تدریس ریاضی در دوره ابتدائی است، لذا توصیه می شود که پس از حل یک

مسئله از کودک خواسته می شود که مشابه با مسئله حل شده با زبان خود مسائلی را بسازد. روشحل مسئله در حقیقت نوعی آماده کردن فراگیر است برای زندگی زیرا زندگی یعنی مواجه شدن با مسائل و کوشش برای حل آنها …. در این روش فعالیت های آموزشی به گونه ای تنظیم می شود که در ذهن فراگیر مساله ای ایجاد شود و او علاقه مند شود که با تلاش خود راه حلی تنظیم می شود که در ذهن فراگیر مساله ای ایجاد شود و او علاقه مند شود که با تلاش خود راه حلی برای آن پیدا کنید. 

روش شبیه سازی برای بالابردن سطح مهارت دانش آموزان در به کارگیری مفاهیم خوانده مناسب است. اما می توان با انتخاب مناسب یک شبیه سازی، در مراحل اولیه آموزش یک مفهوم نیز به کار گرفته می شود. مثلاً برای آموزش سکه های رایج و بالا بردن مهارت کودکان در حل مسائل خرید و فروش می توان از شبیه سازی استفاده کرد – بدین طریق که دانش آموزی در نقش

یک خواربار فروش و چند دانش آموز دیگر در نقش مشتری بازی می کنند – در حقیقت شبیه آنچه را که ممکن است دانش آموز در خارج از مدرسه با آن روبرو شود به کلاسی آورده ایم. حتی استفاده از پول واقعی این شباهت را به واقعیت زندگی روزمره نزدیک تر می سازد. همین طور می توان مسائلی از قبیل پس انداز و برداشت از حساب را با شبیه سازی از یک بانک به دانش آموزان آموزش داد. باید توجه داشت که استفاده از این روش زمانی میسراست که مفاهیم مورد بحث کاملاً برای دانش آموزان روشن باشد. مثلاً در مورد مثال بانک شناخت اعمال جمع و تفریق و شناخت کامل سکه های رایج کاملاً ضروری است. 

خصوصیات بارز این روش عبارتند از :

– چون کودک در پیدا کردن مفهوم نقش عمده ای دارد. برای او درس جالب و سرگرم کننده است. 

– رقابت سازنده ای بین دانش آموزان برای کشف مفاهیم به وجود می آورد. 

– حس مسئولیت را در آنها بر می انگیزد و قوه ابتکار و خلاقیت آنها را تقویت می کند. 

روش حل مسئله :

حل مسئله در حقیقت تکامل فراگیریمفاهیمی مجرد است. اغلب هدف نهائی از آموزش یک مفهوم ریاضی، به ویژه در دوره های ابتدایی،به کارگیری این مفاهیم در حل مسئله و بعدها در حل مسائل روز بوده است به عبارت دیگر هدف اصلی از آموزش مفاهیمی از قبیل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم به کار گیری این مفاهیم در حل مسائل به ویژه مسائل روزمره زندگی است

_______________________________________

نقاشی